Рассудите спор поколений

[Радагаст]

Дочь не так давно поспорила с отцом, что существует треугольник с ДВУМЯ! прямыми углами. Отец упрямо отрицал подобное утверждение, дочь косилась на него хитрым глазом, настаивая на обратном. Рассудите спорщиков - существует ли треклятый треугольник или нет? И, если можно, с доказательствами.

[Cage]

Не существует.

[Jeefo]

Такие треугольники существуют. Существуют, в неевклидовых геометриях. Примеры и модели таких геометрий известны. Однако их описание требует больше времени, больше усилий. Но это только теория, сами на практике Вы треугольник не нарисуете!
Треугольник у которого сума углов больше 180 градусов - он сферический. Но если его рассматривать на плоскости, то он не будет иметь таких углов!

Сферический треугольник.
Можно добиться так что у него могут быть три прямых угла!
СФЕРИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ТРЕУГОЛЬНИК, образованный пересечением на поверхности СФЕРЫ дуг трех больших ОКРУЖНОСТЕЙ (имеющих тот же РАДИУС, что и сфера). Стороны сферических треугольников измеряются в углах, которым эти дуги противолежат из центра сферы. Сферическая тригонометрия, часть геометрии, изучающая свойства таких треугольников, используется в навигации.
Все!

[Jeefo]

Доказательство!

Многие задачи астрономии, связанные с видимыми положениями и движениями небесных тел, сводятся к решению сферических треугольников.
Сферическим треугольником называется фигура АВС на поверхности сферы, образованная дугами трех больших кругов (см.рисунок).
Углами сферического треугольника называются двугранные углы между плоскостями больших кругов, образующих стороны сферического треугольника. Эти углы измеряются плоскими углами при вершинах треугольника между касательными к его сторонам.
Обычно рассматриваются треугольники, углы и стороны которых меньше 180°. Для таких сферических треугольников сумма углов всегда больше 180°, но меньше 540°, а сумма сторон всегда меньше 360°. Разность между суммой трех углов сферического треугольника и 180° называется сферическим избытком s , т.е.
s = ?A + ?B + ?C — 180°.

Из этого следует, что придел сумы углов лежит от 180°до 540°, то следует что треугольник может иметь и три прямых угла, т.к. 90°+90°+90°=270°

[Радагаст]

а можно сделать и гораздо проще:

Возьмите апельсин или какой-нибудь другой сферический предмет и нарисуйте треугольник на нем. (Проведите из вершины линию вниз до экватора. Затем из той же вершины проведите вниз другую линию, перпендикулярную к первой. Потом проведите по экватору линию, пересекающую первые две.) Вы увидите, что все углы треугольника будут равны 90 град. . Так что нечего детю голову дурить своей консервативностью.

[Точка]

Окно Эймса